在R语言中，函数用于执行一个或两个样本的t检验（t-test）。t检验是一种常用的统计方法，用于比较两个样本的均值是否有显著差异。
其输出结果具有属性值，用$调用对象属性！
t.test(x, y = NULL, alternative = c("two.sided", "less", "greater"), mu = 0, paired = FALSE, var.equal = FALSE, conf.level = 0.95)
参数说明：
-
x：第一个样本数据，可以是数值向量或数值型的数据框。 -
y：第二个样本数据，同样可以是数值向量或数值型的数据框。如果只有一个样本，可以省略此参数。 -
alternative：指定检验的双侧（"two.sided"）、单侧小于（"less"）还是单侧大于（"greater"）的假设检验，默认为"two.sided"。
two.sided：双侧检验，备用假设不等于μ0；
less：左侧检验，备择假设小于mu(μ0)；双样本中指第一个样本的均值是否小于第二个样本的均值；
greater：右侧检验，备择假设大于mu(μ0)；双样本中指第一个样本的均值是否大于第二个样本的均值；
-
mu：要检验的均值差异是否与给定值mu有显著差异，默认为0，即检验均值是否相等。 给定值可以理解为总体均值μ； 两个样本下mu为0，检验均值是否相等？ -
paired：一个逻辑值，指示是否进行配对样本的t检验，默认为FALSE。如果为TRUE，则表示进行配对样本的t检验。 是否进行配对t检验（paired t-test），跟双样本t检验不同！ -
var.equal：一个逻辑值，指示是否假设两个样本的方差相等，默认为FALSE。如果为TRUE，则表示假设方差相等。
TRUE,student's t-test 两个样本满足方差齐性，方差基本一致
FALSE,welch's t-test(韦尔奇t检验) 两个样本不满足方差齐性，方差不整奇，方差差异较大
conf.level：置信水平，默认为0.95，表示计算95%的置信区间。
函数功能：根据提供的样本数据执行t检验，并返回检验结果，包括t统计量、p值和置信区间。
以下是一个示例，演示如何使用t.test()函数执行t检验：
# 执行一个样本的t检验
data <- c(5, 7, 6, 8, 4, 9, 5, 6)
t.test(data, mu = 6)
# 执行两个独立样本的t检验
group1 <- c(5, 7, 6, 8, 4)
group2 <- c(9, 5, 6, 7, 5)
t.test(group1, group2)
data执行了一个样本的t检验，检验是否存在与均值6不同的显著差异。然后，我们使用两个独立的样本数据group1和group2执行了两个样本的独立t检验，检验两个样本的均值是否有显著差异。
通过t.test()函数，我们可以获取关于检验结果的详细信息，如t统计量、p值和置信区间。根据检验结果，我们可以判断样本之间的均值差异是否显著。
关于t.test的结果list中的参数选取¶
t.test换回的结果是列表结构！
One Sample t-test
data: data_q4$age
t = 152, df = 409, p-value <2e-16
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
95 percent confidence interval:
30 31
sample estimates:
mean of x
30
t.test()函数返回的结果列表的组成内容如下： 1. statistic：统计量的值，例如t值、z值等。 2. parameter：自由度，即用于计算统计量的参与观测值的数量。 3. p.value：双侧检验的p值。 4. conf.int：置信区间的上下限值。
t.test(data_q4$age)[4](4)
# 或
t.test(data_q4$age)$conf.int
# 输出
[1] 30 31
attr(,"conf.level")
[1] 0.95
单样本t检验¶
双边t检验¶
样本是王老师班级的学生成绩，mu是全校总体成绩的均值为137。
1，从t分布的角度： t-value：指的是一侧的t值； p-value：两侧加起来的p值，t=-0.908，对应的qt(-0.908, df=19)为0.1876。
2，从样本均值分布的角度： 置信度为95%的置信区间： 样本均值x_bar为135.80：为这个样本容量为20的样本的均值；置信区间指的是样本均值分布上的区间！而非总体分布上的区间
结论¶
1，看t值，对比的是自由度一样的t分布
2，看p值：为左右两侧的和值
3，看置信区间是否包含μ0，就是上面的mu值
单边t检验：右侧假设检验¶
备择假设H_1为μ＞μ0
t-value、p-value、置信区间的参数理解类似双侧。
结论¶
1，t值=-0.908<1.729（α对应的t值），拒绝备择假设H_1，假设检验的有效性体现在备择假设（犯错误的概率α）上。H_0的选择具有主观性，更难证伪；
2，p值=0.8125>α=0.05，拒绝备择假设；
3，置信区间[133.5157, inf)，μ0=137，被包含在内，拒绝备择假设H_1。 跟“接受域”相区分，置信区间是从样本均值分布的角度上看的，取值依托于本次样本均值x_bar和选择的α，此处\(133.5157=\color{red}{\overline{x}-t*\frac s{\sqrt n}}\)；接受域也是从样本均值分布的角度上看的，只是依托于μ（总体均值，根据大数定律，也是样本均值分布的均值）和选择的α。
(图中只显示了t分布中的t、p值，置信区间的下边界在样本均值分布中的x_bar=135.8的左侧)
单边t检验：左侧假设性检验¶
备择假设H_1为μ＜μ0
library(tidyverse)
wang_class=c(136,136,134,136,131,133,142,146,137,140,134,135,136,132,119,132,145,131,140,141)
t.test(wang_class ,mu=137,alternative="greater")
结论¶
1，t值=-0.908>-1.729（α对应的t值），拒绝备择假设H_1；
2，p值=0.188>α=0.05，拒绝备择假设；
3，置信区间(-inf, 138.0843]，\(138.0843=\color{red}{\overline{x}+t*\frac s{\sqrt n}}\)，μ0=137没被包含在内，接受备择假设H_1。
(图中只显示了t分布的t、p值，置信区间的上边界在样本均值分布中的x_bar=135.8的右侧)
双样本t检验¶
独立样本t检验¶
双样本双边t检验¶
双样本单边t检验¶
配对样本t检验¶
（数据是d值，实质是单样本假设检验。） 备择假设H_1：后侧大于前测成绩（等价于单样本中x_bar大于0，单样本右侧检验）
post：后测成绩；
pre：前侧成绩，相当于上面的mu；
paired=TRUE；
greater：备择假设后侧大于前侧成绩；
df=19，算法自动计算。
