Quantile()

quantile() 函数用于计算数据集的分位数。下面是 quantile() 函数的参数及其详细说明：

quantile(x, probs, type, na.rm=FALSE)

- x: 要计算分位数的向量、数组、数据框或矩阵

probs: 一个介于 0 到 1 之间的数值向量，表示要计算的分位数。默认为中位数（0.5）。0.75计算上四分位数
type: 分位数计算的类型；
na.rm: 一个逻辑值，表示是否在计算分位数时忽略缺失值。默认为 FALSE，即不忽略缺失值。

下面是一个示例，演示如何使用 quantile() 函数：

# 创建一个向量
x <- c(1, 2, 3, 4, 5, NA, 6, 7, 8, 9, 10)

# 计算中位数（默认分位数）
median <- quantile(x)
print(median)

# 计算第 25% 和第 75% 的分位数
quartiles <- quantile(x, probs = c(0.25, 0.75))
print(quartiles)

# 使用 Type 1 算法计算第 90% 的分位数，忽略缺失值
quantile_90th <- quantile(x, probs = 0.9, type = "1", na.rm = TRUE)
print(quantile_90th)

输出结果为：

在上述示例中，我们创建了一个包含整数和缺失值的向量 x。首先，我们使用默认参数计算了中位数。然后，通过设置 probs 参数为 0.25 和 0.75，计算了第 25% 和第 75% 的分位数。最后，我们使用 Type 1 算法计算了第 90% 的分位数，并通过设置 na.rm 参数为 TRUE 忽略了缺失值。

sqe()函数的应用¶

在 quantile() 函数中使用 seq() 函数可以帮助生成一组等间隔的概率值，用于计算对应的分位数。seq() 函数用于创建一个序列，可以指定起始值、终止值、步长和其他参数来控制序列的生成。

在 quantile() 函数中，probs 参数用于指定要计算的分位数的概率值。当我们希望计算一组等间隔的分位数时，可以使用 seq() 函数生成这些概率值。

下面是一个示例，展示如何使用 seq() 函数和 quantile() 函数一起计算等间隔的分位数：

# 创建示例向量
x <- c(1, 2, 3, 4, 5)

# 使用 seq() 函数生成等间隔的概率值
probs <- seq(0, 1, by = 0.25)

# 计算对应的分位数
quantiles <- quantile(x, probs)
print(quantiles)

在上述示例中，我们创建了一个包含数值的向量 x。然后，使用 seq() 函数生成了一个等间隔的概率值向量 probs，其中起始值为0，终止值为1，步长为0.25。最后，使用 quantile() 函数根据生成的概率值计算相应的分位数。

在这个示例中，生成的概率值为 {0, 0.25, 0.5, 0.75, 1}，分别对应于最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值。通过使用 seq() 函数，我们可以方便地生成一组等间隔的概率值，以便计算相应的分位数。

请注意，seq() 函数还有其他参数可以使用，例如 length.out（生成的序列的长度）和 along.with（根据另一个对象的长度生成序列），你可以根据需要查阅 R 的文档来进一步了解。

type参数的详细讲解¶

在 R 语言中，quantile() 函数用于计算数值型向量或数据框中变量的分位数。type 参数是用来指定在计算分位数时所使用的算法。R 中共有九种不同的算法，即 type 参数可以取从 1 到 9 的值，这些算法在处理有限的样本数据时定义了不同的分位数。

这些类型的定义基于不同统计学家的分位数计算方法。这些方法在处理样本中的分位数（特别是在样本边界上）时有所不同。每种类型都有其特定的用例和优点，具体选择哪种类型取决于你的数据和你的统计需求。

这里简要概述每种类型：

Type 1: 这种类型的分位数基于连续分布的最小化方法。它是 R&S（R软件和S语言）的默认方法，适用于连续分布。
Type 2: 类似于类型 1，但适用于离散分布。
Type 3: 类似于类型 2，但在样本中存在多个相同数据点时使用不同的赋值方法。
Type 4: 这种方法会平均两个最接近的实际观测值。
Type 5: 类似于类型 4，但在计算分位数时更关注样本的顺序统计量。
Type 6: 这种类型是基于统计软件包 SAS 使用的方法。
Type 7: 类型 7 是 Microsoft Excel 使用的方法。
Type 8: 类型 8 和类型 9 都是基于分位数定义的线性插值方法，其中类型 8 是基于海德法则（Hyndman and Fan, 1996）。
Type 9: 类型 9 也是基于海德法则，但在确定分位数位置时使用不同的公式。

使用 type 参数的一个例子是：

# 创建一个数值向量
x <- c(1, 3, 5, 7, 9)

# 计算第一个四分位数（25%）
quantile(x, probs = 0.25, type = 5)

在使用 quantile() 函数时，如果你不确定哪种类型最适合你的数据，可以尝试不同的类型并比较结果。有些情况下，不同的类型会给出相同的结果，特别是在大样本量下。

详细的数学定义和理论背景可以在 R 语言的官方文档中找到，或者在统计学的参考书籍中查阅相应的分位数定义方法。