Lm()

在R语言中，lm()函数是用于拟合线性回归模型的内置函数。

函数定义：

lm(formula, data, subset, weights, na.action,
   method = "qr", model = TRUE, x = FALSE, y = FALSE, qr = TRUE, singular.ok = TRUE,
   contrasts = NULL, offset, ...)

参数： - formula：一个公式，指定了回归模型的形式。通常包含自变量和因变量的关系。形式是y ~ x，可以直接用data中的列标题，如

一元回归：column1~column2

多元回归：column1~column2+column3+...

data：一个数据框，包含用于构建模型的所有变量。
subset：一个逻辑向量或表达式，用于指定用于拟合模型的子集观测。
weights：一个数值向量，用于为每个观测指定权重。
na.action：一个函数，用于处理缺失值。
method：一个字符，表示用于拟合模型的方法。默认为"qr"，表示使用QR分解方法。
model：一个逻辑值，表示是否返回拟合的模型对象。默认为TRUE。
x、y、qr、singular.ok：这些参数在内部使用，通常不需要手动指定。
contrasts：一个列表，用于指定变量的对比方式。
offset：一个数值向量，用于指定线性预测器的偏移量。
...：其他传递给拟合函数的参数。

# 创建示例数据
x <- c(1, 2, 3, 4, 5)
y <- c(2, 4, 6, 8, 10)

# 拟合线性回归模型
model <- lm(y ~ x)

# 打印模型摘要
summary(model)

输出：

Call:
lm(formula = y ~ x)

Residuals:
     1      2      3      4      5 
-5e-16  0e+00  0e+00  0e+00  0e+00 

Coefficients:
Estimate Std. Error   t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  1.332e-15  1.014e-15  1.314e+00    0.268    
x            2.000e+00  1.157e-16  1.729e+16   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 8.659e-16 on 3 degrees of freedom
Multiple R-squared:      1, Adjusted R-squared:      1 
F-statistic: 2.988e+32 on 1 and 3 DF,  p-value: < 2.2e-16

在上面的示例中，我们首先创建了自变量向量x和因变量向量y作为示例数据。然后，我们使用lm()函数拟合了一个线性回归模型，其中因变量y与自变量x之间的关系由公式y ~ x指定。将拟合的模型存储在model变量中。最后，我们使用summary()函数打印了模型的摘要。摘要包含了拟合系数估计、标准误差、t值、p值以及其他统计指标。通过使用lm()函数，您可以根据数据和指定的公式拟合线性回归模型，并对拟合的模型进行统计分析。

y ~ x或column1~column2¶

使用lm()函数进行线性回归时，可以使用公式语法指定自变量和因变量y~x。在公式中，y ~ x表示因变量y与自变量x之间的关系。当提供data参数时，R会自动在data中查找与公式中的变量名匹配的列向量。 数据集的变量名就需要为x、y 如果在data中找不到与公式中变量名相匹配的列，R会发出错误提示。

更复杂的公式： 1. 多项式回归：如果你想拟合一个多项式回归模型，你可以使用 ^ 符号指定多项式的次数。例如，lm(y ~ x^2) 会拟合一个二次多项式模型。 2. 交互项和交互项：使用 : 符号来添加交互项。例如，lm(y ~ x1:x2) 会创建一个 x1 和 x2 的交互项。 3. 交互项和交互项的交互项：使用 # 符号来创建更高阶的交互项。例如，lm(y ~ x1#x2) 会创建一个 x1 和 x2 的二阶交互项。 4. 虚拟变量（也称为哑变量）：如果你想在模型中包含分类变量，并想将它们转化为虚拟变量，你可以使用 as.factor() 函数或者在公式中使用 - 符号。例如，lm(y ~ factor(x) + z) 或 lm(y ~ x - z)。 5. 非线性模型：虽然 lm() 函数主要用于线性模型，但你可以通过添加非线性函数来创建非线性模型。例如，lm(y ~ poly(x, 2, raw=TRUE)) 会创建一个包含 x 的二次多项式的非线性模型。 6. 基于函数的预测变量：你也可以使用自定义函数来转换预测变量。例如，lm(y ~ log(x)) 会创建一个以 x 的对数为预测变量的模型。 7. 混合效应模型：如果你想拟合一个混合效应模型（也称为随机效应模型），你可以使用 lme() 或 lmer() 函数，这两个函数比 lm() 提供了更多的灵活性。 8. 广义线性模型（GLM）：这是更一般的线性模型形式，允许因变量的分布除了正态分布外还有其他的分布形式，例如二项分布、泊松分布等。可以使用 glm() 函数来拟合这些模型。